Jordan Ellenberg: Miten välttää virheet, matemaattisen ajattelun voima

Sain viimeinkin luetuksi ns. omaan alaani tiiviisti liittyvän kirjan, ”Miten välttää virheet, matemaattisen ajattelun voima”.

Luku-urakan jälkeen en ole aivan varma siitä, että täyttääkö kirja aivan kokonaan ne jättimäiset odotukset, jotka se nimivalinnallaan päälleen kasaa. Uskallan silti väittää, että kyllä se käsittelee nimensä mukaista asiaa, vaikka kaikkia tulevia virheitä lukija ei luultavimmin onnistukaan välttämään, vaikka teoksen ajatuksella lukisikin, ja lukemaansa soveltaisi.

Ellenberg: Miten välttää virheet, matemaattisen ajattelun voima.


Kirjassa käsitellään monia aiheita esimerkiksi tiettyyn lottopeliversioon liittyvästä ansaintamahdollisuudesta jumalan olemassaolon tai olemattomuuden päättelemisen kautta siihen, miten usein ihmisen on hyvä myöhästyä lentokoneesta.

Lentokoneet ja luodinreiät


Olet ehkä kuullutkin toisen maailmansodan aikana tapahtuneesta matemaattisesti mielenkiintoisesta tehtävästä, jonka USA:n asevoimat antoi tilastolliselle tutkimusryhmälleen. Tarinan oivallus on liiankin helppo sen jälkeen, kun tarinan on kuullut, mutta se on kaukana itsestäänselvyydestä.

USA:n sotatoimissa käytetyissä lentokoneissa olleet luodinreiät olivat kasaantuneet koneiden tiettyihin osiin, ja armeijan päälliköt olivat päättäneet, että näihin kohtiin pitää lisätä jonkinlainen panssarointi, kun lentokoneita ei voinut painonlisäyksen takia panssaroida kokonaan. Tutkijoille he antoivat tehtäväksi laskea tilastollisesti, miten tuo panssarointi pitäisi rajata optimaalisesti.

Lopputulos oli kuitenkin toisenlainen. Tutkimusryhmän matemaatikko Abraham Wald, teoreetikoista teoreettisin, pystyi päättelemään, mikä tilastollinen ilmiö aiheutti luodinreikien kasaantumisen. Järkevä alkuoletus on, että lentokoneeseen osuvat luodit kertyvät täysin satunnaisiin paikkoihin, ja jakautuvat tilastollisesti tasaisesti. Sen sijaan vaarallisiin kohtiin osuneet luodit pudottavat hyvin suurella todennäköisyydellä koneen vihollismaastoon, eikä sen luodinreikiä voida näin ollen laskea mihinkään tilastoihin. Koska näihin tilastoihin olivat päätyneet vain palanneet koneet, niin niissä olevat luodinreiät olivat kohdissa, joihin osuminen ei ainakaan ollut aiheuttanut koneen putoamista. Suositus olikin panssaroida ne kohdat, joissa tilaston mukaan osumia oli vähiten.


Vähemmän Ruotsin kaltainen


Entä mihin perustuu ajattelu, kun USA:ssa toimiva oikeistolainen ajatushautomo ilmoittaa että USA:n taloussysteemiä pitää muuttaa nykyisestä kohti puhdasta amerikkalaista kapitalismia ja poispäin ruotsalaisesta mallista, ja selittää oikeassa olonsa todistuvan silläkin, että Ruotsi itsekin muuttaa taloudellista systeemiänsä ruotsalaistyylisestä kohti amerikkalaista, joten Ruotsikin on jo siirtynyt heidän kanssaan samalle linjalle?

Tässä päättelyssä kyse on virheellisestä matemaattisesta mallista, joka esitetään jo lähtöoletuksena. Oletus on että jos yhdessä tilanteessa amerikkalaisuuden lisääminen parantaa kansakunnan menestystä ja onnea, niin amerikkalaisuuteen päin kulkeminen on aina samassa suhteessa ja lineaarisen funktion mukaisesti hyödyllistä.

Hieman lähempänä Obaman linjaa oleva ajatushautomo esittäisi, että amerikkalaisuuden ja ruotsalaisuuden akselilla on olemassa optimaalinen tila jossain Ruotsin ja Yhdysvaltain välillä, ja Yhdysvaltain järjestelmän muuttaminen ruotsalaisemmaksi parantaisi Yhdysvaltain tilannetta, ja todennäköisesti myös Ruotsin muuttaminen hieman amerikkalaisempaan suuntaan olisi Ruotsille hyväksi.

Kirjassa ei siis väitetä mitään tiettyä poliittista suuntausta oikeaksi, ja siinä vältetään oman poliittisen kannan todisteleminen matemaattisilla perusteilla. Mutta se että harva funktio toimii sillä tavoin lineaarisesti, että jos lisäät tiettyä asiaa, niin se on aina yhtä hyödyllistä. Esimerkiksi ajonopeuden lisäämisen hyödyllisyys varmaan riippuu paljon siitä, onko alkuperäinen nopeus 120 km/h vai 20 km/h. Ja tämän hahmottaminen osoittaa tietynlaiset populistiseen yliyksinkertaistamiseen viittaavat todistelut omien väitteiden tueksi matemaattiselta kannalta epäuskottaviksi. Liikaa jotain periaatteessa hyvää asiaa ei ole aina hyväksi.



Tilastollinen merkitsevyydestä ja yleisen mielipiteen olemassaolosta


Lisäksi kirjassa käsitellään tilastollista merkitsevyyttä. Eli mistä siis on kyse, kun tällaista käsitettä käytetään.

Koska epätodennäköisiä tuloksia tapahtuu myös sattumalta, tilastollisesti merkitseviä tuloksia saadaan esiin myös tutkimuksista, joissa todellisuudessa tapahtuu vain tilastokohinaa. Ja jos riittävän paljon tutkimuksia tehdään, tai etsitään samasta tutkimusaineistosta tilastopoikkeamia, niin on jopa varmaa, että jokin tilastollisesti merkitseväksi luettava tilastopoikkeama löytyy.

Joten mitä vaaditaan, jotta tilastollisista työkaluista olisi hyötyä, eikä niitä voisi käyttää väärin omien tutkimustulosten harhaanjohtavaan markkinointiin? Sitäkin kirjassa käsitellään varsin valaisevasti.

Myös yleisen mielipiteen epäselvän haasteellinen luonne saa kirjassa oman osansa. On aivan mahdollista, että yhtä edustajaa valittaessa samaan aikaan ehdokas A on suositumpi kuin B, B on suositumpi kuin C, ja C on suositumpi kuin A. Siis vaikka jokainen yksilö asettaisi kaikki ehdokkaat selkeään paremmuusjärjestykseen, eikä mihinkään kivi/paperi/sakset -tyyliseen rinkiin.

Ja on mahdollista, että vaikka suurin osa ihmisiä kannattaa yleisesti julkisten menojen leikkausta, niin enemmistö vastustaa jokaista menokohdetta erikseen kysyttynä. Ja vaikka tämä on vielä helppo uskoa höperöstä vaalikarjasta, niin sanotaanpa vielä, että tämä kaikki on aivan mahdollista, vaikka yksikään yksittäinen äänestäjä ei olisi itsensä kanssa ristiriidassa, eli jokainen sellainen yksilö, joka kannattaa julkisten menojen leikkausta olisi täysin suostuvainen sellaiseen kokonaisuuteen, jossa menoja myös leikataan.

Vaikka tämän kirjan lukeminen vaati minulta väsähtäneeltä yläkoulunopettajalta jokusen lainanuusinnan kirjastosta, niin silti ilman muuta suosittelen muitakin lukemaan tämän kirjan, jos pientäkin kiinnostusta matemaattisen näkökulman avaamiseen voisi löytyä.

* * * * *

Edullisimmin tässä esitellyn kirjan hankit tämän linkin kautta...* Adlibris kirjakaupasta.
* * * * *


Liity nyt Sanoman Suomitutka-paneeliin ja voit voittaa tyylikkään iPad-tabletin!

Kommentit

  1. Viimeisessä kappaleessa on kirjoitusvirhe "ilamn". Ah, kuinka hyvää tekikään korjata opettajan oikeinkirjoitusta :) noh, vitsailu sikseen.

    Aihe on tosi kiinnostava! Tilastollinen ajattelu ei ole ihmisille luontaista - evoluutio ei ole ohjannut siihen ja olemme todella huonoja ajattelemaan tilastollisesti. Eräässä doumentissa oli mielenkiintoisia elinikään ja onnettomuuksiin liittyviä tilastoja. Pelkäämme laskuvarjohyppyä, vaikka todennäköisyys kuolla on todella pieni, sen sijaan kiipemämme aristelematta keittojakkaralle vaihtamaan lamppua vaikka riski kuolla on yllättävän korkea jne.

    Tilastollisesta ajattelusta on hyötyä myös sijoittamisessa ja säästämisessä. Täytyypä käydä lainaamassa kirja.

    VastaaPoista
    Vastaukset
    1. Kiitos kirjoitusvirheen oikaisusta, nyt on korjattu. Kun en opeta äidinkieltä, niin en näitä stressaa, mutta ymmärrettävyyden kannalta oikeinkirjoitus on aina tärkeää. Ja kiitos kommentista ylipäätään!

      Poista
  2. Tuo "Ruotsin kaltainen" -osiossa ilmaistu asia on se, mikä minua eniten häiritsee Suomen tuloerokeskustelussa.

    Koska pienemmän tuloerojen maissa asiat on monella tavoin paremmin kuin isojen tuloerojen maissa, niin sillä perustellaan, että tuloeroja pitäisi pienentää täälläkin, vaikka Suomi on jo valmiiksi maa, jossa tuloerot ovat pienimpiä maailmassa. Se, että suurten tuloerojen maiden olisi syytä pienentää tuloerojaan, ei tarkoita, että pienten tuloerojen maiden tulisi tehdä samoin. Varsinkin, kun tiedetään kuinka vaarallisia olemattomat tuloerot ovat.

    VastaaPoista

Lähetä kommentti

Tässä vähän mainoksia ja muuta mielenkiintoista:

Tämän blogin suosituimmat tekstit

Noin puolivuotiskatsaus - mitä tekee tavallinen osakesästäjä nyt?

Vuosi 2017 pakettiin, ja 2018 alkuun